Question

14．已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x²的顶点平移后与点A重合．
（1）求平移后的抛物线C的解析式；
（2）若点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线C上，且-$\frac{1}{2}$＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）求得A的坐标，然后根据平移的规律即可求得；
（2）根据二次函数的性质即可求解．

解答 解：（1）∵直线y=x+1与x轴交于点A，
∴A（-1，0），
∵抛物线y=-2x²的顶点平移后与点A重合，
∴平移后的抛物线C的解析式是y=-2（x+1）²；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线开口向下，
故当-$\frac{1}{2}$＜x₁＜x₂，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数图形与几何变化，二次函数图象上点的坐标特征，也考查了二次函数的性质．