Question

【题目】将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列（含n本身）后，得到新的三位数（a＜c），在所有重新排列大的数中，当|a+c﹣2b|最小时，我们称是n的“天时数”，并规定F（n）=b2﹣ac．当|a+c﹣2b|最大时，我们称是n的“地利数”，并规定G（n）=ac﹣b2．并规定M（n）=是n的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F（125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G（152）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．

（1）计算：F（168），G（168）；

（2）设三位自然数s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t，若s﹣t=693，那么我们称s为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）28，47；（2）

【解析】

（1）将168重新排列为168、186，计算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9且3＜9可得168的天时数与地利数，再根据天时数和地利数的定义计算可得；

（2）由s=100x+50+y，t=100y+50+x，根据s﹣t=693可得或，据此得出s的“厚积薄发数”为851或952，再分别求出这两个数的“人和数”，比较大小即可得．

（1）168重新排列为168、186、618．

∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，∴168是168的天时数，F（168）=62﹣1×8=28；

　618是168的地利数，G（618）=6×8﹣12=47．

（2）s=100x+50+y，t=100y+50+x．

∵s﹣t=99x﹣99y=693，∴99（x﹣y）=693，x﹣y=7，x=y+7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y+7≤9，∴1≤y≤2，∴或，∴s的“厚积薄发数”为851或952，当s=851时，可以重新排列为158，185，518．

∵|1+8﹣2×5|=1，|1+5﹣2×8|=10，|5+8﹣2×1|=11，∴158为851的“天时数”，F（851）=52﹣1×8=17；

　518为851的“地利数”G（851）=5×8﹣12=39；

则M（851）=；

当s=952时，可以重新排列为529、295、259．

∵|5+9﹣2×2|=10，|2+5﹣2×9|=11，|2+9﹣2×5|=1，∴259为952的“天时数”，F（952）=52﹣2×9=7；

　295为952的“地利数”，G（952）=2×5﹣92=﹣71，则M（952）=﹣；

综上，知所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值为．