Question

如图，水渠边有一颗大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C处到树干DO的距离CO．（保留根号即可）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=

3

3

x，再根据AB=OA-OB=2即可得出结论．

解答：解：设OC=x，
在Rt△AOC中，
∵∠ACO=45°，
∴OA=OC=x，
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=30°，
∴OB=OC•tan30°=

3

3

x，
∵AB=OA-OB=x-

3

3

x=2，
解得x=3+

3

．
∴OC=3+

3

（米）．
答：C处到树干DO的距离CO约为（3+

3

）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键．