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    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
    （1）求过点C、D、E的抛物线的解析式；
    （2）将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点G的坐标；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的判定与性质,相似三角形的判定与性质
    专题：压轴题,分类讨论
    分析：（1）先根据条件求出点C、D、E的坐标，然后再运用待定系数法就可解决问题．
    （2）过点D作DH⊥x轴于H，易证四边形OADH是正方形，从而可以证到△DHG≌△DAF．设OG=x（x＞0），则AF=HG=2-x．由EF=2OG可以求出x，从而得到点G的坐标．
    （3）由于等腰三角形△PCG的腰不确定，可分GP=GC，CP=CQ，PC=PG三种情况讨论，先求出点P的坐标，然后求出直线GP与抛物线的交点就可得到点Q的坐标．
    解答：解：（1）如图1，
    ∵四边形OABC是矩形，OA=2，OC=3，
    ∴BC=OA=2，AB=OC=3．∠OAB=∠ABC=∠BCO=∠AOC=90°．
    ∵OD平分∠AOC，
    ∴∠AOD=∠COD=45°．
    ∴∠AD0=45°=∠AOD．
    ∴AD=AO=2．
    ∴DB=AB-AD=1．
    ∵DE⊥DC，
    ∴∠EDC=90°．
    ∴∠EDA=90°-∠BDC=∠BCD．
    ∴△EAD∽△DBC．
    ∴
    AE
    DB
    =
    AD
    BC
    ．
    ∴
    AE
    1
    =
    2
    2
    ．
    ∴AE=1．
    ∴OE=1．
    ∴C（3，0）、D（2，-2）、E（0，-1）．
    设过点C、D、E的抛物线的解析式为y=ax2+bx-1．
    则
    9a+3b-1=0
    4a+2b-1=-2
    ．
    解得：
    a=
    5
    6
    b=-
    13
    6
    ．
    ∴过点C、D、E的抛物线的解析式为y=
    5
    6
    x2-
    13
    6
    x-1．

    （2）由EF=2OG可知点F应在点A下方，过点D作DH⊥x轴于H，如图2，
    则有∠OHD=90°．
    ∵∠OHD=∠HOA=∠OAD=90°，OA=AD，
    ∴四边形OADH是正方形．
    ∴DA=DH，∠ADH=90°．
    ∵∠GDF=90°，
    ∴∠HDG=90°-∠GDA=∠ADF．
    在△DHG和△DAF中，
    ∠HDG=∠ADF
    DH=AD
    ∠GHD=∠FAD

    ∴△DHG≌△DAF．
    设OG=x（x＞0），则AF=HG=2-x．
    ∵EF=2OG=2x，
    ∴EF=AE+AF=1+2-x=2x．
    解得：x=1．
    ∴点G的坐标为（1，0）．

    （3）①若GP=GC，如图3①，
    则GP=2=OA．
    必有GP⊥OC．（否则GP＞OA）
    ∴点P的坐标为（1，-2）．
    此时xQ=1，yQ=
    5
    6
    ×12-
    13
    6
    ×1-1=-
    7
    3
    ，
    则有Q（1，-
    7
    3
    ）．
    ②若CP=CG，如图3②，
    则CP=2=CB．
    ∴点P与点B重合．
    ∴点P的坐标为（3，-2）．
    设直线PQ的解析式为y=mx+n，
    则
    m+n=0
    3m+n=-2
    ．
    解得；
    m=-1
    n=1
    ．
    ∴直线PQ的解析式为y=-x+1．
    联立
    y=-x+1
    y=
    5
    6
    x2-
    13
    6
    x-1
    ．
    解得：
    x=
    12
    5
    y=-
    7
    5
    或
    x=-1
    y=2
    ．
    ∵点Q在第四象限，
    ∴点Q的坐标为（
    12
    5
    ，-
    7
    5
    ）．
    ③若PG=PC，如图3③，
    则点P在GC是垂直平分线上，
    ∴点P的坐标为（2，-2），此时点P、点Q、点D重合．
    ∴点Q的坐标为（2，-2）．
    综上所述：当△PCG是等腰三角形时，点Q的坐标为（1，-
    7
    3
    ）、（
    12
    5
    ，-
    7
    5
    ）、（2，-2）．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、抛物线与直线的交点等知识，还考查了分类讨论的思想，综合性比较强，有一定的难度．
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    通分：
    3c
    2ab2
    和-
    a
    8bc2
    ．

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    （1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：
    2(x-1)≥3(x-1)
    x
    4
    ＞
    x-1
    3
    ；
    （2）解方程组
    2x+5y=25
    4x+3y=15
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，水渠边有一颗大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C处到树干DO的距离CO．（保留根号即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．
    （1）甲的工作效率为
     
    ，乙的工作效率为
     
    ．（用含x的代数式表示）
    （2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（-
    1
    2
    ）-1-3tan30°+（π-1）0+|-
    		3
    |；
    （2）解方程：
    x-1
    x+1
    +
    2x
    1-2x
    =0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
    （1）AC=
     
    cm，BC=
     
    cm；
    （2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；
    （3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是
     
    mg～
     
    mg．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+b=3，ab=1，则（a-b）2=
     
    ．

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