[题目]如图.平行四边形ABCD的周长为36.对角线AC.BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.则△DOE的周长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是______．

【答案】15

【解析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得0E是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长.

解：∵平行四边形ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18.

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6.

又∵点E是CD的中点，

∴OE是ABCD的中位线，DE=CD

又∵OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15.

故答案为：15.

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