Question

已知抛物线y=-x²+x+
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y＜0时，x的取值范围；
（3）请问（2）中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax²的图象？
（4）若该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比y₁与y₂的大小．

Answer 1

解：（1）y=-x²+x+=-（x-1）²+2，
所以抛物线的对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，2）；
故答案为直线x=1，（1，2）；
（2）如图，当x＜-1或x＞3时，y＜0；
（3）把y=-（x-1）²+2先向左平移1个单位，再下平移2个单位可得到y=-x²的图象；
（4）y₁＜y₂．
分析：（1）先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=-（x-1）²+2，然后根据二次函数的性质得到对称轴方程和顶点坐标；
（2）利用描点法画出抛物线的图象，观察图象得到当x＜-1或x＞3时，抛物线的图象都在x轴下方，即y＜0；
（3）把y=-（x-1）²+2的顶点移到原点即可；
（4）观察函数图象，当x₁＞x₂＞1，即在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以y₁＜y₂．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．