Question

如图所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角

a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长。

			23题图

 

Answer 1

 解：（1）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴

∴又

∴即

（证法二）

由旋转可知，而

∴

∴∴

即

       （2）四边形是菱形.

证明：同理

∴四边形是平行四边形.

又∴四边形是菱形.

       （3）（解法一）过点作于点，则

在中，

……（10分）

由（2）知四边形是菱形，

∴

∴