【题目】如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,
(1)求证:OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长.
【答案】
(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,OA、OE是⊙O的半径,
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°
∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE,
∵∠ABE= ∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;
(2)解:由(1)得:∠AOD=∠EOD= ∠AOE,
同理,有:∠BOC=∠EOC= ∠BOE,
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°,
∴∠EOD+∠EOC=90°,
∴△DOC是直角三角形,
∴CD= =10(cm).
【解析】(1)首先连接OE,由AM和DE是它的两条切线,易得∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,由切线长定理,可得∠AOD=∠EOD= ∠AOE,∠AOD=∠ABE,根据同位角相等,两直线平行,即可证得OD∥BE;(2)由(1),易证得∠EOD+∠EOC=90°,然后利用勾股定理,即可求得CD的长.
【考点精析】认真审题,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2),还要掌握切线的性质定理(切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】点A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2 . (用“>”、“<”、“=”填空)
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【题目】把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6
B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=﹣2(x+1)2﹣6
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【题目】某鱼池捕鱼8袋,以每袋25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5,-3, 2, -0.5, 1, -2, -2, -2.5.这8袋鱼一共多少千克?
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【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、
、1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释.
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