Question

已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（　　）

• A、x=1时的函数值相等
• B、x=0时的函数值相等
• C、x=

  1

  4

  时的函数值相等
• D、x=-

  9

  4

  时的函数值相等

Answer 1

分析：可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出x₁+x₂=-

9

2

，代入求出y，再分别把每个数代入求出y，看看y值是否相等即可．

解答：解：当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时，函数值相等，则以x₁、x₂为横坐标的两点关于直线x=-

9

4

对称，
所以有

x1+x2

2

=-

9

4

，所以x₁+x₂=-

9

2

，
代入二次函数的解析式得：y=2×(-

9

2

)2+9×（-

9

2

）+34=34，
A、当x=1时，y=2+9+34≠34，故本选项错误；
B、当x=0时，y=0+0+34=34，故本选项正确；
C、当x=

1

4

时，y=2×

1

16

+9×

1

4

+34≠34，故本选项错误；
D、当x=-

9

4

时，y=2×

81

16

+9×（-

9

4

）+34≠34，故本选项错误
故选B．

点评：此题考查利用二次函数的对称性解决问题．