Question

如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）

（1）求出函数解析式；

（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标；

 

Answer 1

解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A点坐标为（0，3），

∴D点坐标为（2，3），……………………………………………2分

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=；……………………………………………4分

（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，

∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），………6分

∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，

∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），

点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），………8分

综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分