Question

20．梅岭中学数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点x_k处，其中x₁=1，当k≥2时，x_k=x_k-1+T（$\frac{k-1}{5}$）-T（$\frac{k-2}{5}$），T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2016棵树种植点x₂₀₁₆为404．

Answer 1

分析 根据x_k的表达式依次写出x₁、x₂、…、x_k，再相加得：x_k=1+T（$\frac{k-1}{5}$），把k=2016代入即可．

解答 解：由题意得：x₁=1，
x₂=x₁+T（$\frac{1}{5}$）-T（$\frac{0}{5}$），
x₃=x₂+T（$\frac{2}{5}$）-T（$\frac{1}{5}$），
x₄=x₃+T（$\frac{3}{5}$）-T（$\frac{2}{5}$），
…
x_k=x_k-1+T（$\frac{k-1}{5}$）-T（$\frac{k-2}{5}$），
∴x₁+x₂+x₃+…+x_k=1+${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{k-1}+T（\frac{k-1}{5}）$，
∴x_k=1+T（$\frac{k-1}{5}$），
当k=2016时，x₂₀₁₆=1+T（$\frac{2016-1}{5}$）=1+403=404，
故答案为：404．

点评 本题是数字类的规律题，此类题形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；本题主要根据公式依次计算并发现规律．