Question

9．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点O，求证：OB=OC．

Answer 1

分析 先利用SSS证明△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边得OB=OC．

解答 解：在△ABC和△DCB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，本题就应用了公共边BC来证明三角形全等．