Question

18．“$\sum_{\;}^{\;}$”是数学上求和符号，$\sum_{n=1}^{10}$n表示求连续的自然数从1到10的和，即$\sum_{n=1}^{10}$n=1+2+3+…+10，已知$\sum_{n=1}^{m}$n=820，求（x^my）•（x^m-1y²）•（x^m-2y³）•…•（xy^m）的值．

Answer 1

分析 已知等式利用题中的新定义求出m的值，进而求出1+2+…+m的值，原式利用同底数幂的乘法法则计算，将求出1+2+…+m的值代入计算即可求出值．

解答 解：根据题意得：$\sum_{n=1}^{m}$n=$\frac{（m+1）m}{2}$=820，
解得：m=40或m=-41（舍去），
∴1+2+…+m=$\frac{m（m+1）}{2}$=820，
则原式=（xy）⁸²⁰．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．