Question

如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而求得∠A的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，则可求得答案；
（2）由△BCE的周长=AC+BC，然后分别从腰等于15cm与底边等于15cm去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；
∵△ABC的周长为41cm，
∴AB+AC+BC=41cm，
若AB=AC=15cm，
则BC=11cm，
则△BCE的周长为：15+11=26cm；
若BC=15cm，则AC=AB=13cm，
∵AB＞BC，
∴不符合题意，舍去．
∴△BCE的周长为26cm．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．