Question

一辆卡车要通过跨度为8m，拱高为4m的抛物线隧道，车从隧道的正中通过，为保证安全行车，车顶到隧道顶部的距离至少要0.5米，若卡车宽1.6米，这卡车应限高多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax²+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解，再根据车的宽度为1.6，求出x=0.8时的函数值，再根据限高求出可装货物的最大高度即可．

解答：解：∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），
∴C、D关于y轴对称，
∴OC=OD=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∴点D的坐标为（4，0），
设抛物线顶点式形式y=ax²+4，
把点D坐标代入得，16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，抛物线解析式为y=-

1

4

x²+4（-4≤x≤4），
当x=0.8时，y=-

1

4

×

16

25

+4=

96

25

=3.84（m），
则3.84-0.5=3.34（m）．
答：这卡车应限高3.34米．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．