Question

如图，∠DPC=30°，O为PC上一点，以O为圆心，2为半径作圆O，交PC于B、C两点．设PB=x，当x为何值时，圆O与PD相切？

Answer 1

考点：切线的判定

专题：常规题型

分析：作OH⊥PD于H，如图，根据切线的判定，当OH=2时，⊙O与PD相切，再在Rt△AOH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OP=2OH=4，则PB=OP-OB=2，
即x=2时．

解答：解：作OH⊥PD于H，如图，
当OH=2时，⊙O与PD相切，
在Rt△AOH中，∵∠OPH=30°，
∴OP=2OH=2×2=4，
∴PB=OP-OB=4-2=2，
即x=2时，圆O与PD相切．

点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．