Question

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BC是⊙O的直径，⊙O交AB、AC于D，E，求证：BC=2DE．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接DC，利用圆周角定理以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ACB，进而得出答案．

解答：证明：连接DC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC，
同理可得：AE=

1

2

AB，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

=

1

2

，
∴BC=2DE．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△ACB是解题关键．