Question

已知A（-1，-1），B（3，2），点P是坐标轴上一点，△ABP是等腰三角形，求P点坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：运用分类讨论的数学思想，分AB为底或腰来讨论解决；借助两点间的距离公式问题即可解决．

解答：解：若点P在x轴上，设为P（x，0），
当AB为腰时，则AB=AP；
即AB²=AP²，
∴（-1-x）²+（-1-0）²=（-1-3）²+（-1-2）²
解得：x=-1±2

6

；
或者：（3-x）²+（2-0）²=（-1-3）²+（-1-2）²，
解得：x=3±

21

；
若点P在y轴上，设为P（0，y），
当AB为腰时，运用与上述类似的方法，
同理可求得：y=-1±2

6

，或y=6或-2；
若AB为底，当点P在x轴上时，设点P（x，0）
则PA²=PB²，
即（x+1）²+（0+1）²=（x-3）²+（0-2）²，
解得：x=

11

8

；
当点P在y轴上时，设点P（0，y），
同理可求得：y=

11

8

，
综上所述符合题意的点P的坐标为：P(-1+2

6

，0)，P(-1-2

6

，0)，P(3+

21

，0)，P(3-

21

，0)，P(

11

8

，0)，P(0，

11

8

)．

点评：该命题以坐标系为载体，以等腰三角形的判定为考查的目标，重点考查了顶点在坐标轴上的等腰三角形的判定问题；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．