Question

已知圆O的直径AB与弦CD交于M，∠AMC=30°，AM=8cm，MB=2cm，求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，作ON⊥CD，可得N为CD中点，连接OC，由AM+MB求出直径AB的长，进而确定出半径的长，由OB-BM求出OM的长，在直角三角形OMN中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出ON的长，在直角三角形OCN中，利用勾股定理求出CN的长，即可确定出CD的长．

解答：解：根据题意画出图形，作ON⊥CD，可得N为CD中点，连接OC，
∵AM=8cm，MB=2cm，
∴AB=AM+BM=8+2=10cm，即OC=OB=5cm，OM=OB-MB=3cm，
在Rt△OMN中，∠AMC=30°，OM=3cm，
∴ON=

3

2

，
在Rt△ONC中，OC=5cm，ON=

3

2

，
根据勾股定理得：CN=

52-( 3 2 )2

=

91

2

，
则CD=2CN=

91

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．