Question

如图，AD为△ABC的外角平分线，CE⊥AD，垂足为E，EF∥AB，交AC于点F，求证：AF=CF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：根据平行线性质可得∠MAE=∠AEF，再根据角平分线的性质即可得∠AEF=∠EAF，进而可求得AF=EF，再根据∠AEF=∠EAF可求得CF=EF，即可解题．

解答：解：∵EF∥AB，
∴∠MAE=∠AEF，
∵AD为△ABC的外角平分线，
∴∠MAE=∠EAF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，①
∵∠AEF+∠CEF=90°，∠EAF+∠ECF=90°，∠AEF=∠EAF，
∴∠ECF=∠CEF，
∴CF=EF，②
由①②可得AF=CF=EF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证∠AEF=∠EAF是解题的关键．