Question

提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．

（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．
（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）分别利用当0≤x≤20时y=60x，当20＜x≤200时y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x 求出一次函数以及二次函数最值即可．

解答：解：（1）设v=kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：

60=20k+b 0=200k+b

，
解得

k=- 1 3 b= 200 3

．
当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v=-

1

3

x+

200

3

；

（2）当0≤x≤20时y=60x  当x=20时y最大为1200辆； 
当20＜x≤200时y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x 
=-

1

3

（x-100）²+

10000

3

，
当x=100时，y最大为3333辆．
因为3333＞1200，
所以当x=100时，y最大为3333辆．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数应用，利用一次函数增减性以及配方法求出二次函数最值是解题关键．