Question

12．如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长．

Answer 1

分析 由于$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得△ADE与△ABC的周长之比为2：3，设△ADE的周长为2x，则△ABC的周长为3x，根据题意得3x-2x=15，解得x=15，然后计算3x和2x即可．

解答 解：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的周长之比为2：3，
设△ADE的周长为2x，则△ABC的周长为3x，
∵△ABC与△ADE的周长之差为15cm，
∴3x-2x=15，解得x=15，
∴3x=45，2x=30，
即△ABC的周长为45cm，△ADE的周长为30cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．