Question

4．解方程$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$-$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，则$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{1}{y}$，则原式可化为y-$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{2}$，去分母，得2y²-3y-2=0，求得y的值，然后代入$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，得到关于x的方程求得x的值．

解答 解：设$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，则$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{1}{y}$，
则原式可化为y-$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{2}$，
去分母，得2y²-3y-2=0．
解得y=2或-$\frac{1}{2}$（舍去）．
则$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=2，
两边平方得$\frac{x+4}{x-8}$=4，
则x+4=4x-32，
解得：x=12．
经检验x=12是原方程的解

点评 本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子．