Question

15．关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=m+1}\\{4x+y=m}\end{array}\right.$的解满足x、y均小于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求得方程组的解，再由条件可列出关于m的不等式组，可求得m的取值范围．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=m+1①}\\{4x+y=m②}\end{array}\right.$，
②×2-①得：3x=m-1，
解得x=$\frac{m-1}{3}$，
把x=$\frac{m-1}{3}$代入②可得：4×$\frac{m-1}{3}$+y=m，
解得y=$\frac{4-m}{3}$，
∵x、y均小于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-1}{3}＜1}\\{\frac{4-m}{3}＜1}\end{array}\right.$，解得1＜m＜3，
∴m的取值范围为1＜m＜3．

点评 本题主要考查解方程组及不等式组的应用，利用加减消元法求得方程组的解是解题的关键．