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【题目】小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面4条信息:

①abc>0;②a﹣b+c>0;③2a﹣3b=0;④c﹣4b>0.你认为其中正确信息是 (填序号).

【答案】①②④

【解析】

试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,c<0,故此选项正确;

①由函数图象开口向上可知,a>0,由①知,c<0,

由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=﹣>0,故b<0,故abc>0;故此选项正确;

②把x=﹣1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=﹣1时,y>0即a﹣b+c>0;故此选项正确;

③因为函数的对称轴为x=﹣=,故2a=﹣3b,即2a+3b=0;故此选项错误;

④当x=2时,y=4a+2b+c=2×(﹣3b)+2b+c=c﹣4b,

而点(2,c﹣4b)在第一象限,

c﹣4b>0,故此选项正确.

其中正确信息的有①②④.

故答案为①②④.

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