Question

17．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况：（1）当动点Q在BC边上运动时；（2）当动点Q在CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可．

解答 解：（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时，
，
∵4÷3=$\frac{4}{3}（秒）$，
∴动点Q从点B运动到点C向右的时间是$\frac{4}{3}$秒，
∵AP=2x，BQ=3x，
∴y=2x×3x÷2=3x²（0＜x$≤\frac{4}{3}$），
∴抛物线开口向上；


（2）如图2，当动点Q在CD边上运动时，
，
∵（8+4）÷3=4（秒），4-$\frac{4}{3}=\frac{8}{3}（秒）$，
∴动点Q从点C运动到点D需要的时间是$\frac{8}{3}$秒，
∵AP=2x，BC=4，
∴y=2x×4÷2=4x（$\frac{4}{3}$＜x≤4），单调递增，
综上，可得
y=$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}（0＜x≤\frac{4}{3}）}\\{4x（\frac{4}{3}＜x≤4）}\end{array}\right.$，
∴能大致表示y与x之间函数关系图象的是：
．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式．