Question

抛物线y=-x²-2x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．

Answer 1

y=-（x+1）²+4    （1，0），（-3，0）    （0，3）
分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．计算出当y=0时，方程-（x+1）²+4=0的解；根据抛物线与y轴交点坐标为公式可得答案．
解答：y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1-1）+3=-（x+1）²+4，
∵当y=0时，-（x+1）²+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-3，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（-3，0），
抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．
故答案为：y=-（x+1）²+4；（1，0），（-3，0）；（0，3）．
点评：此题主要考查了二次函数的解析式顶点式：y=a（x-h）²+k，以及抛物线与x轴的交点．