Question

19．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：1：4．

Answer 1

分析 证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的面积：△CBA的面积=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案为：1：4．

点评 本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．