Question

10．（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：
证明：过点P作MN∥AE
∵MN∥AE（已作）
∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），
又∵AE∥CF，MN∥AE
∴∠MPC=∠∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（2）变式：
如图2-4，AE∥CF，P₁，P₂是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P₁ P₂，∠P₁ P₂C，∠C 这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；
（2）根据（1）的结论即可得到结论．

解答 （1）证明：过点P作MN∥AE，
∵MN∥AE（已作），
∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），
又∵AE∥CF，MN∥AE，
∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C，
故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；

（2）∠AP₁P₂+∠P₁P₂C-∠A-∠C=180°，
∠AP₁P₂+∠P₁P₂C+∠A-∠C=180°，
∠AP₁P₂+∠P₁P₂C-∠A+∠C=180°．

点评 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．