Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：首先由角平分线的性质得出∠ADE=∠ADC，再由等腰三角形的性质结合∠E=∠B，可得∠E=∠C，运用AAS定理可进行全等的证明．

解答：证明：∵DA平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠E=∠B，
∴∠E=∠C，
在△ADE和△ADC中，

∠E=∠C ∠ADE=∠ADC AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC（AAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．