Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,直线与圆的位置关系

专题：作图题

分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；
（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．

解答：解：（1）如图：

（2）AB与⊙O相切．              
证明：作OD⊥AB于D，如图．


∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB与⊙O相切．

点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．