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    如图，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．
    （1）求F点的坐标；
    （2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过点O，F，且直线y=6x-36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；
    （3）直线y=k（x-3）-
    35
    4
    与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，-
    35
    4
    ），求证：
    1
    PB
    +
    1
    QB
    为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）
    考点：二次函数综合题,两点间的距离
    专题：压轴题
    分析：（1）根据折叠的性质得到AF=AD，所以在在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF的长度，然后由点F在x轴上易求点F的坐标；
    （2）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以可以设抛物线的交点式方程y=a（x-0）（x-6），即y=ax（x-6）（a≠0）．根据抛物线的切线的定义知，直线y=6x-36与该抛物线有一个交点，则联立两个函数解析式，得到关于x的一元二次方程ax2-（6a+6）x+36=0，则该方程的根的判别式△=0；
    （3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x1＞3，x2＜3．根据抛物线与直线的交点坐标的求法得到：x2-(6+k)x+3k+
    35
    4
    =0    ，根据根与系数的关系求得x1+x2=6+k，x1•x2=3k+
    35
    4
    ．利用两点间的距离公式推知
    1
    PB
    +
    1
    QB
    =
    1
    		1+k2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    3(x1+x2)-x1x2-9
    ，易求
    1
    		1+k2
    •
    		1+k2
    9-
    35
    4
    =
    4
    73
    为定值．
    解答：解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．
    又∵AD=10，AO=8，
    ∴OF=
    		AF2-OA2
    =
    		102-82
    =6    ，
    ∴F（6，0）；

    （2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x-0）（x-6），即y=ax（x-6）（a≠0）．
    依题意知，抛物线与直线y=6x-36相切，
    ∴
    y=ax(x-6)
    y=6x-36
    ，
    ∴ax2-（6a+6）x+36=0 有两个相等的实数根，
    ∴△=[-（6a+6）]2-4a×36=0，
    解得a=1，
    ∴抛物线的解析式为 y=x2-6x；

    （3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x1＞3，x2＜3．
    依题意得
    y=k(x-3)-
    35
    4
    y=x2-6x
    ，
    得 x2-(6+k)x+3k+
    35
    4
    =0    ，
    ∴x1+x2=6+k，x1•x2=3k+
    35
    4
    ．
    ∵
    1
    PB
    +
    1
    QB
    =
    1
    		(x1-3)2+(y1+
    35
    4
    )    2
    +
    1
    		(x2-3)2+(y2+
    35
    4
    )    2

    =
    1
    		(x1-3)2+k2(x1-3)2
    +
    1
    		(x2-3)2+k2(x2-3)2

    =
    1
    		1+k2
    (
    1
    x1-3
    +
    1
    3-x2
    )
    =
    1
    		1+k2
    •
    x1-x2
    3(x1+x2)-x1x2-9

    =
    1
    		1+k2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    3(x1+x2)-x1x2-9
          
    即
    1
    		1+k2
    •
    		1+k2
    9-
    35
    4
    =4为定值．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．解题时，要学生掌握数形结合的数学思想方法．另外，解答（3）题时，需要熟悉两点间的距离公式．
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    		3
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    ．

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    1
    x-1
    =
    1
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    ．

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