【题目】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）写出这个定理的逆命题；
（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．
【答案】（1）三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）真命题，理由见解析
【解析】
（1）写出逆命题即可；
（2）根据直角三角形的判定解答即可．
解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
（2）真命题.证明如下：
已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝
AB．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD
∵CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC
∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°
∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°
∴△ABC是直角三角形．
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【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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【题目】如图，二次函数y=
x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：
①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；
②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；
③BC＝B'C'，AB＝A'B'．
分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．
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【题目】大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为
元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
如果小韩想要每周获得
元的利润，那么销售单价应定为多少元？
设小韩每周获得利润为
（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
若该玩具熊的销售单价不得高于
元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？
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【题目】A表示一个数，若把数A写成形如
的形式，其中
、
、
、
、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：
2.8-2=0.8，
，
1.25-1=0.25，
，
4-4=0．
（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245-3=0.245，
，
4.082-4=0.082，
，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
则
_____________；
_____________；
（2）请把
写成连分数形式；
（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？
小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把
化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．
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【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是
”表示明天有的时间降雨
B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成
C. “抛一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛硬币
次就有
次出现正面朝上
D. “彩票中奖的概率是
”表示买
张彩票一定有张会中奖
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