Question

【题目】大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？

设小韩每周获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？

若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？

Answer 1

【答案】(1)销售单价应定为元或元；(2) 当售价为元/台时，最大利润为元；(3) 他的销售单价应定为元至元之间．

【解析】

（1）总利润=销量×每件的利润，设单价定为x元，w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，令w=400，解出x即可；（2）将w的解析式化为顶点式求解即可；（3）画出抛物线图像，根据图像写出x的范围即可.

(1) w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，

令w=400，﹣2x2+140x﹣2000=400，

解得x1=30，x2=40，

销售单价应定为30元或40元；

(2)w=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450，

∴当x=35时，w取得最大值，最大值为450元；

(3)画出w的图像，

令y=0，2x2+140x﹣2000=0，

解得x1=20，x2=50，

由图像不难得出：30≤x≤34，

所以销售单价应定于30元至34元之间.