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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线过B(﹣2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的解析式;

(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;

(3)若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.

【答案】(1);(2)3;(3)<b≤3.

【解析】

试题分析:(1)根据待定系数法即可解决问题.

(2)求出直线BC与对称轴的交点H,根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题.

(3)由,当方程组只有一组解时求出b的值,当直线经过点C时,求出b的值,当直线经过点B时,求出b的值,由此即可解决问题.

试题解析:(1)由题意得:解得,∴抛物线解析式为

(2)∵=顶点坐标(1,),∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3

(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,当直线经过点C时,b=3,当直线经过点B时,b=5,∵直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,∴<b≤3.

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