【题目】如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为
≈0.618，记为k.受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．
(1)在图1和图2中，若DE=BC，求证：EF=AB；
(2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k的式子表示)；
(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC中，AD，DE依次分割出钝角黄金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，记△ABC，△ADC，△ADE分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k的式子表示).
【答案】（1）证明见解析；（2）钝角黄金三角形底与腰的比值为
；（3）第2020个钝角黄金三角形
的周长为：
.
【解析】
（1）如图（见解析），作
的角平分线BH，交AC于点H，通过三角形全等的判定定理证得
，再根据三角形全等的性质即可得；
（2）如图（见解析），延长ED使得
，连接GF，由k的定义知
，再证
是等腰三角形，则有
，从而可得
的值，即为所求；
（3）根据相似三角形对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律，即可求出答案.
（1）如图，作的角平分线BH，交AC于点H
是等腰三角形，且顶角
又
是等腰三角形，且底角
在和
中，
；
（2）如图，延长ED使得，连接GF
是等腰三角形，且
（等角对等边）
故钝角黄金三角形底与腰的比值为；
（3）由题意得：
根据题（2）的结论可得：
，解得
则第1个钝角黄金三角形
的周长为
在和
中，
即第1个钝角黄金三角形与第2个钝角黄金三角形的对应边成比例，比例为
则第2个钝角黄金三角形
的周长为：
同理可得：第3个钝角黄金三角形的周长为：
依此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为：.
特高级教师点拨系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示是某公园为迎接“中国–南亚博览会”设置的一休闲区．
，弧
的半径
长是
米，
是的中点，点
在弧上，
，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A. 
米2 B. 
米2 C. 
米2 D. 
米2
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.
(1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形， 为什么？
(2)如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠ABC＝90°，AB＝
BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2-）BE；
请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为
元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
如果小韩想要每周获得
元的利润，那么销售单价应定为多少元？
设小韩每周获得利润为
（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
若该玩具熊的销售单价不得高于
元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，b= ，表示A等级扇形的圆心角的度数为 度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】投掷一枚正六面体骰子，六个面上依次标有
；
，
，
，
，
．
掷得“”的概率是多少？
掷一次“不是”的概率是多少？
掷得数“小于”的概率是多少？
掷得数“小于或等于”的概率是多少？
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