Question

【题目】如图，一圆弧形桥拱的圆心为，拱桥的水面跨度米，桥拱到水面的最大高度为米．求：

桥拱的半径；

现水面上涨后水面跨度为米，求水面上涨的高度为________米．

Answer 1

【答案】(1)50;(2)10.

【解析】

（1）根据垂径定理和勾股定理求解；

（2）由垂径定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．

（1）如图，

设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，

则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，

由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，

设圆的半径是r，

则：r2=402+（r-20）2，

解得：r=50；

即桥拱的半径为50米；

（2）设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H，连接EM，如图2所示

则MH=NH=MN=30，

∴EH==40（米），

∵EF=50-20=30（米），

∴HF=EH-EF=10（米）；

故答案为：10．