Question

【题目】如图，是半的直径，、是半圆的三等分点，若，是直径上的任意一点，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连CD，OC，OD，根据圆周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，则∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD为等边三角形，则∠OCD=60°，判断CD∥AB，得到S△PCD=S△OCD，则阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，然后利用圆的面积公式和扇形的面积公式计算即可．

连CD，OC，OD，如图，

∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD，

∴∠AOC=∠COD=60°，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠OCD=60°，

∴CD∥AB，

∴S△PCD=S△OCD，

∴阴影部分的面积=S半圆-S扇形OCD，

=π×12-，

=π．

故答案为：π．