Question

【题目】图①是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当吊杆的倾斜角∠ABC＝60°时，量得吊杆的影子长BC＝11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需的时间忽略不计)，如图②，AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影长BC＝4米，求吊杆AB的长．

Answer 1

【答案】23-

【解析】

根据题意首先过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，进而求出BD，AD的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

在题图①中，过点A作AD⊥BC于点D.

设BD＝x米，则DC＝(11.5－x)米．

又因为∠ABC＝60°，

所以AD＝x米，AB＝2x米．

因为太阳光是平行的，根据同一时刻，同一地点物高与影长成正比，

所以题图①中的“AD∶DC”和题图②中的“AB∶BC”相等，

即x∶(11.5－x)＝2x∶4，

解得x＝11.5－2 (x＝0不符合题意，舍去)，

所以吊杆AB＝2x＝(23－4)米．