Question

【题目】某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)、并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；

b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：

70　71　71　71　76　76　77　78　78.5　78.5　79　79　79　79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
A	75.8	m	84.5
B	72.2	70	83

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

Answer 1

【答案】78.75 B

【解析】

(1)中位数的定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)是中位数，共抽取60名学生，将成绩从小到大排列，中间位置有两个数据，分别是第30、31位，由频数分布直方图可知，第30、31位都位于70≤x＜80组中，60名学生中的第30、31位即为70≤x＜80组的第10、11位，b中已经将70≤x＜80组从小到大排列，第10、11位分别为78.5、79，取平均值为78.75，所以m的值(中位数)为78.75；

(2)中位数反映一组数据的中间水平，将成绩从小到大排列，高于中位数即位于成绩排名的前半部分，低于中位数即位于成绩排名的后半部分；

(3)用样本估计总体的问题，首先求出样本中A课程成绩超过75.8分的人所占的比例，再乘总人数即可估计出总体的情况.

（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，

∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，

∴中位数在70≤x＜80这一组，

∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，

∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；

（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，

∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，

故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．

（3）估计A课程成绩跑过75.8分的人数为300×=180人．

答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8分的人数为180人．