【题目】解下列方程：
（1）（x﹣5）=（x﹣5）2；
（2）2（x+2）2﹣8=0；
（3）x2﹣5x﹣24=0；
（4）2x2=6x﹣1．
【答案】（1）x1=x2=5；（2）x1=0，x2=﹣4；（3）x1=8，x2=﹣3；（4）x1=
，x2=
；
【解析】
（1）先移项得到（x-5）-（x-5）2=0，然后利用因式分解法解方程．
（2）先移项，化原方程为（x+2）2-4=0，利用直接开平方法解方程．
（3）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解；
（4）先移项，然后利用公式法解答．
（1）（x﹣5）=（x﹣5）2，
（x﹣5）﹣（x﹣5）2=0，
（x﹣5）（x﹣x+5）2=0，
解得 x1=x2=5；
（2）2（x+2）2﹣8=0，
（x+2）2=4，
x+2=2或x+2=﹣2，
解得 x1=0，x2=﹣4．
（3）x2﹣5x﹣24=0，
（x﹣8）（x+3）=0，
x﹣8=0或x+3=0，
解得x1=8，x2=﹣3．
（4）2x2=6x﹣1，
2x2﹣6x+1=0，
∵a=2，b=﹣6，c=1，
∴b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
．
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【题目】水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y (元)与销售量x (千克)之间的关系如图所示.
(1)情境中的变量有_______________.
(2)求降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式;
(3)当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线
向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
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【题目】如图，一圆弧形桥拱的圆心为
，拱桥的水面跨度
米，桥拱到水面的最大高度
为
米．求：
桥拱的半径；
现水面上涨后水面跨度为
米，求水面上涨的高度为________米．
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【题目】如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求BC的解析式；
（3）点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点，当点M运动到什么位置时，△BCM的面积最大？求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标．
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【题目】某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)、并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
A | 75.8 | m | 84.5 |
B | 72.2 | 70 | 83 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
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