【题目】如图，
内接于
，
，
，
．
求
的度数；
将
沿
折叠为
，将
沿
折叠为
，延长
和
相交于点
；求证：四边形
是正方形；
若
，
，求
的长．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）连接
和
，由OE=
BC，可知OE=BE，进而可知∠OBE=45°，同理可证∠OCE=45°，即可证明∠BOC=90°，根据圆周角定理即可求得∠BAC的度数；（2）由折叠性质可知AG=AD=AF，∠AGH=∠AFH=90°，∠DAC=∠CAF，∠BAD=∠BAG，由∠BAD+∠DAC=45°，可证明∠GAF=90°，即可证明四边形AFHG 是正方形；（3）由折叠性质可知
，
；由（2）可知∠BHC=90°，设AD长为x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.
（1）连接和；
∵
，
∴
；
∵
，
∴
，
∴；
∵
，
∴
；
由折叠可知，
，
，
，
，
∴
；
∴
；
∴四边形
是正方形；
解：由得，
，
，，；
设
的长为
，则
，
．
在
中，
，
∴
；
解得，
，
（不合题意，舍去）；
∴．
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】A表示一个数，若把数A写成形如
的形式，其中
、
、
、
、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：
2.8-2=0.8，
，
1.25-1=0.25，
，
4-4=0．
（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245-3=0.245，
，
4.082-4=0.082，
，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
则
_____________；
_____________；
（2）请把
写成连分数形式；
（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？
小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把
化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是
”表示明天有的时间降雨
B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成
C. “抛一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛硬币
次就有
次出现正面朝上
D. “彩票中奖的概率是
”表示买
张彩票一定有张会中奖
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为
元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量
（个）与销售单价
（元/个）之间的对应关系如图所示：
试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；
按照上述市场调查的销售规律，当利润达到
元时，请求出许愿瓶的销售单价；
请写出销售利润
（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过
元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
的边
位于直线
上，
，
，
，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当
第
次落在直线
上时，点所经过的路线的长为________（结果用含有
的式子表示）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A.3B.6C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，AC⊥BC于点C，且点C在y的正半轴上，点A和点B分别在x的负半轴和正半轴，AC＝BC，AB＝8．
（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
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