【题目】如图,在边长为a cm的正方形内,截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆,(结果保留π)
(1)图中阴影部分的周长为cm.
(2)图中阴影部分的面积为cm2 .
(3)当a=4时,求出阴影部分的面积.
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【题目】问题情景:
如图,在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点,且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时,解答下列问题:
探究:当a=1时,
mn | m | S | |
m=3,n=1 | 3 | 2 | |
m=5,n=2 | 10 | 3 |
当a=2时,
2mn | m | S | |
m=3,n=1 | 6 | 2 | |
m=5,n=2 | 20 | 3 |
归纳证明:
对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示),并证明你的猜想.
拓展应用:
若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时,△AOB的面积S=____ (用a, m,n表示).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:BC2=2CDOE;
(3)若,求OE的长.
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【题目】如图,∠ABC=45°,△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点B重合),△ADE的外接圆交BC于点F,点D在点F的右侧,O为圆心.
(1)求证:△ABD≌△AFE
(2)若AB=4,8
<BE≤4
,求⊙O的面积S的取值范围.
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【题目】某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷150份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题:
(1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”,已知全校共1200名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.
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【题目】为了倡导低碳交通,方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过1小时的免费,超过1小时后,不足1小时的部分按1小时收费,小聪同学通过调查得知,自行车使用时间为3小时,收费2元;使用时间为4小时,收费3元.她发现当使用时间超过1小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系.
(1)设使用自行车的费用为y元,使用时间为x小时(x为大于1的整数),求y与x的函数解析式;
(2)若小聪此次使用公共自行车6小时,则她应付多少元费用?
(3)若小聪此次使用公共自行车付费7元,请说明她所使用的时间的范围.
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【题目】餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克
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【题目】如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到0.1)
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