Question

如图，在⊙O中，直径AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．求AC和DB的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：由在⊙O中，直径AB=10cm，BC=8cm，可得∠ACB=ADB=90°，然后由勾股定理求得AC的长，由CD平分∠ACB，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：∵在⊙O中，AB是直径，
∴∠ACB=ADB=90°，
∵直径AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2-AC2

=6cm，
∵CD平分∠ACB，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∴DB=5

2

cm．
即AC=6cm，DB=5

2

cm．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．