Question

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{6}$，求∠BCD的三个角函数值．

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等得到∠BCD=∠A，再在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB=3，然后根据锐角三角函数的定义求出∠A的三个三角函数值，从而得到∠BCD的三个三角函数值．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠B=90°，
而∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}$=3，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$，
∴sin∠BCD=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cos∠BCD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan∠BCD=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．