Question

19．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，已知∠BCE=30°，CE=3cm，求菱形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 由CE⊥AB于E，∠BCE=30°，CE=3cm，根据三角函数求出BC的长；又因为菱形的四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长，菱形的面积=底×高，即可得出结果．

解答 解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=30°，CE=3cm，
∴BC=$\frac{CE}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=2$\sqrt{3}$（cm），
∴菱形ABCD的周长为4AB=8$\sqrt{3}$cm；
菱形的面积=AB•CE=2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 此题考查了菱形的性质、锐角三角函数、菱形的周长和面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由三角函数求出边长是解决问题的关键．