Question

4．如图，点P将线段AB分割成两条线段AP、PB，且AP：AB=PB：AP，那么点P就叫做线段AB的黄金分割点；若AB=3，那么AP的长为$\frac{-3+3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 设AP=x，则PB=3-x，根据AP：AB=PB：AP，列方程解答．

解答 解：设AP=x，则PB=3-x，
列方程，得$\frac{x}{3}$=$\frac{3-x}{x}$，
解得x₁=$\frac{-3+3\sqrt{3}}{2}$，
x₂=$\frac{-3-3\sqrt{3}}{2}$（舍去）；
故答案为$\frac{-3+3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了黄金分割，根据题目给出的条件列方程是解题的关键．