Question

如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．

Answer 1

87°．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），

∵DE垂直平分BC，

∴BD=DC，

∴∠DBE=∠C，

∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，

∴∠A=87°．

故答案为：87．

【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．