Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则＝( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和FGP全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．

解：延长GP交DC于点H，

∵AB＝BC，BG＝BE，

∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，

∵P是线段DF的中点，

∴FP＝DP，

由题意可知DC∥GF，

∴∠GFP＝∠HDP，

∵∠GPF＝∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP＝HP，GF＝HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，

∴CG＝CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，(三线合一)

又∵∠DCB＝∠GEF＝120°，

∴∠ABC＝∠BEF＝60°，

∴∠GCP＝60°，

∴＝．

故选：B．