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    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

    （1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

    （2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

    【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，π．

    【解析】

    （1）分别作出点A，B，C关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；

    （2）将点A′，B′分别绕点C'顺时针旋转90°得到对应点，再与点C′首尾顺次连接即可得，求出C'A'的长，再根据扇形面积公式进行计算即可.

    （1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

    （2）如图所示，△A″B″C″即为所求，

    ∵A′C′＝，∠A′C′A″＝90°，

    ∴线段C'A'扫过图形的面积=.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．

    （1）求证：CD=CE．

    （2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

    （1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

    （2）求点A和点A′之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

    类别

    次数

    购买A商品数量（件）

    购买B商品数量（件）

    消费金额（元）

    第一次

    4

    5

    320

    第二次

    2

    6

    300

    第三次

    5

    7

    258

    解答下列问题：

    （1）第　　次购买有折扣；

    （2）求A、B两种商品的原价；

    （3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

    （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：

    ①b2＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm．

    其中结论正确的序号是（　　）

    A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝－2（x－1）（x－m＋3）（m为常数），则下列结论正确的有（ 　）

    ①抛物线开口向下； ②抛物线与y轴交点坐标为（0，－2m＋6）；

    ③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（，）．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，有两个△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且两个三角形不相似．能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．

    小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：

    （1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．

    由画图可得△BCD∽△ ．

    由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

    同理可得：∠B′＝∠ACD．

    由此得：△ACD∽△ ．

    （2）当∠C＞∠C′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

    （1）求证： 是⊙O的切线；

    （2）当时，求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S2018＝_____．

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